Trong \(\angle xOy = 90^\circ \) lấy hai tia \(Oz\) và \(Ot\) sao cho \(\angle tOy = 2\angle xOz\). Gọi \(Om,On\)

Câu hỏi số 586784:

Thông hiểu

Trong \(\angle xOy = 90^\circ \) lấy hai tia \(Oz\) và \(Ot\) sao cho \(\angle tOy = 2\angle xOz\). Gọi \(Om,On\) lần lượt là phân giác của các góc \(\angle xOz\) và \(\angle tOy\). Tính số đo \(\angle tOz\) biết \(\angle nOm = 39^\circ \).

Xem lời giải

Câu hỏi:586784

Phương pháp giải

Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của \(\angle xOy\) thì \(\angle xOz = \angle yOz = \dfrac{1}{2}\angle xOy\)

Giải chi tiết

Vì tia \(On\) là tia phân giác của \(\angle tOy\) nên \(\angle yOn = \angle nOt = \dfrac{1}{2}\angle tOy\)

Ta có: \(\angle tOy = 2\angle xOz \Rightarrow \dfrac{1}{2}\angle tOy = \angle xOz\)

\( \Rightarrow \angle yOn = \angle nOt = \angle xOz\)

Vì tia \(Om\) là tia phân giác của \(\angle xOz\) nên \(\angle zOm = \angle mOx = \dfrac{1}{2}\angle xOz\)

Lại có: \(\angle yOn + \angle nOm + \angle mOx = \angle xOy\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle xOz + \angle nOm + \dfrac{1}{2}\angle xOz = \angle xOy\\ \Rightarrow \quad \quad \quad \;\;\dfrac{3}{2}\angle xOz + \angle nOm = \angle xOy\\ \Rightarrow \quad \quad \quad \quad \;\;\;\dfrac{3}{2}\angle xOz + 66^\circ = 90^\circ \\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{3}{2}\angle xOz = 24^\circ \\ \Rightarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\angle xOz = 24^\circ :\dfrac{3}{2} = 24^\circ .\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \angle xOz = 16^\circ \\ \Rightarrow \angle tOy = 2\angle xOz = 2.16^\circ = 32^\circ \end{array}\)

Lại có: \(\angle tOy + \angle tOz + \angle xOz = \angle xOy\)

\(32^\circ + \angle tOz + 16^\circ = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \angle tOz = 90^\circ - 32^\circ - 16^\circ = 42^\circ \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.