Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại điểm \(M\). Vẽ

Câu hỏi số 589566:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại điểm \(M\). Vẽ \(MD\) vuông góc với \(BC\) (với \(D\) thuộc cạnh \(BC\)).

a) Chứng minh \(AB = BD\);

b) Gọi \(E\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DM\) và \(AB\). Chứng minh \(\Delta ABC = \Delta DBE\).

Xem lời giải

Câu hỏi:589566

Phương pháp giải

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\), từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh \(AB = BD\) (hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)

b) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\), chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp bằng nhau: góc – canh – góc.

Giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\angle BAC = {90^0}\) suy ra \(\angle BAM = {90^0}\)

\(MD\) vuông góc với \(BC\) (giả thiết) nên \(\angle BDM = \angle CDM = {90^0}\)

\(BM\) là tia phân giác của góc \(ABC\) suy ra \(\angle ABM = \angle CBM\) hay \(\angle ABM = \angle DBM\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DBM\) có:

\(\angle BAM = \angle BDM = {90^0}\) (chứng minh trên)

\(BM\) là cạnh chung

\(\angle ABM = \angle DBM\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\Delta ABM = \Delta DBM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AB = BD\) (hai cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBE\) có:

\(\angle BAC = BDE = {90^0}\)

\(\angle B\) là góc chung

\(AB = BD\) (chứng minh trên)

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta DBE\left( {g.c.g} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.