Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Tìm số nguyên x sao cho biểu thức sau là số nguyên: a) D=√x+2√x+1
Tìm số nguyên x sao cho biểu thức sau là số nguyên:
a) D=√x+2√x+1
b) E=√x−3√x+2
c) G=√x+5√x−3
Quảng cáo
Để P=M(x)n(x) có giá trị nguyên
+ Bước 1: Biến đổi P=m(x)+kn(x). Trong đó k là số nguyên
+ Bước 2: Lập luận: Để P có giá trị nguyên thì k⋮n(x) hay n(x)∈U(k)
+ Bước 3: Lập bảng giá trị và kiểm tra x với điều kiện đã tìm
+ Bước 4: Kết luận
a) D=√x+2√x+1 (điều kiện: x≥0)
=√x+1+1√x+1=√x+1√x+1+1√x+1=1+1√x+1
Để D∈Z thì 1√x+1∈Z
Vì x∈Z suy ra √x∈Z (x là số chính phương) hoặc √x∈I (là số vô tỉ)
TH1: √x là số vô tỉ ⇒√x+1 là số vô tỉ
⇒1√x+1 là số vô tỉ (Loại)
TH2: √x∈Z⇒√x+1∈Z
1√x+1∈Z⇒1⋮(√x+1) hay (√x+1)∈Ư(1)={±1}
Ta có bảng sau:
Vậy để D có giá trị nguyên thì x=0
b) E=√x−3√x+2 (điều kiện: x≥0)
=√x+2−5√x+2=√x+2√x+2−5√x+2=1−5√x+2
Để E∈Z thì 5√x+2∈Z
Vì x∈Z suy ra √x∈Z (x là số chính phương) hoặc √x∈I (là số vô tỉ)
TH1: √x là số vô tỉ ⇒√x+2 là số vô tỉ
⇒5√x+2 là số vô tỉ (Loại)
TH2: √x∈Z⇒√x+2∈Z
5√x+2∈Z⇒5⋮(√x+2) hay (√x+2)∈Ư(5)={±1;±5}
Ta có bảng sau:
Vậy để E có giá trị nguyên thì x=9
c) G=√x+5√x−3 (điều kiện: x≥0)
=√x−3+8√x−3=√x−3√x−3+8√x−3=1+8√x−3
Để G∈Z thì 8√x−3∈Z
Vì x∈Z suy ra √x∈Z (x là số chính phương) hoặc √x∈I (là số vô tỉ)
TH1: √x∈I là số vô tỉ ⇒√x−3 là số vô tỉ
⇒8√x−3 là số vô tỉ (Loại)
TH2: √x∈Z⇒√x−3∈Z
8√x−3∈Z⇒8⋮(√x−3) hay (√x−3)∈Ư(8)={±1;±2;±4;±8}
Ta có bảng sau:
Vậy để Gcó giá trị nguyên thì x∈{1;4;16;25;49;121}
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
