Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp điểm M trong mặt phẳng chứa tam giác ABC sao cho

Câu hỏi số 591046:

Thông hiểu

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp điểm M trong mặt phẳng chứa tam giác ABC sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 6\) là:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B. Đường tròn tâm G bán kính bằng 1.

C. Đường tròn tâm G bán kính bằng 2.

D. Đường tròn tâm G bán kính bằng 6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591046

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất vectơ của trọng tâm tam giác: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \), với G là trọng tâm tam giác ABC.

Với O cố định, tập hợp các điểm M thỏa mãn OM = R là đường tròn tâm O, bán kính R.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 6\\ \Leftrightarrow 3MG = 6\\ \Leftrightarrow MG = 2\end{array}\)

Vì A, B, C cố định => G cố định.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính 2.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.