Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp điểm M trong mặt phẳng chứa tam giác ABC sao cho

Câu hỏi số 591046:

Thông hiểu

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tập hợp điểm M trong mặt phẳng chứa tam giác ABC sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 6\) là:

A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

B. Đường tròn tâm G bán kính bằng 1.

C. Đường tròn tâm G bán kính bằng 2.

D. Đường tròn tâm G bán kính bằng 6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:591046

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất vectơ của trọng tâm tam giác: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \), với G là trọng tâm tam giác ABC.

Với O cố định, tập hợp các điểm M thỏa mãn OM = R là đường tròn tâm O, bán kính R.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 6\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 6\\ \Leftrightarrow 3MG = 6\\ \Leftrightarrow MG = 2\end{array}\)

Vì A, B, C cố định => G cố định.

Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính 2.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.