Cho tam giác ABC đều cạnh a. \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} -

Câu hỏi số 592202:

Vận dụng

Cho tam giác ABC đều cạnh a. \(H\) là trung điểm của \(BC\). Tính \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right|.\)

A. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{a}{2}.\)

B. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{3a}}{2}.\)

C. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}.\)

D. \(\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592202

Giải chi tiết

Gọi \(D\) là điểm thỏa mãn tứ giác \(ACHD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow AHBD\) là hình chữ nhật.

\[\left| {\overrightarrow {CA} - \overrightarrow {HC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CH} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right| = CD.\]

Ta có \(CD = \sqrt {B{D^2} + B{C^2}} = \sqrt {A{H^2} + B{C^2}} = \sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.