Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m

Câu hỏi số 592848:

Vận dụng cao

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \sqrt {x - m} + \sqrt {2x - m - 1} \) xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

A. \(m \le 0.\)

B. \(m \ge 1.\)

C. \(m \le 1.\)

D. \(m \le - 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592848

Phương pháp giải

Tìm tập xác sịnh của hàm số theo m

Cho tập hợp tìm được là tập con của \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - m \ge 0\\2x - m - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m\\x \ge \dfrac{{m + 1}}{2}\end{array} \right. & \left( * \right)\).

• TH1: Nếu \(m \ge \dfrac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \ge 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge m\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {m; + \infty } \right)\)

Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {m; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \le 0\).Không thỏa mãn điều kiện \(m \ge 1\).

• TH2: Nếu \(m \le \dfrac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow x \ge \dfrac{{m + 1}}{2}\). Suy ra tập xác định của hàm số là \({\rm{D}} = \left[ {\dfrac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\).

Khi đó, hàm số xác định trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(\left( {0; + \infty } \right) \subset \left[ {\dfrac{{m + 1}}{2}; + \infty } \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{m + 1}}{2} \le 0 \Leftrightarrow m \le - 1\) (Thỏa mãn điều kiện \(m \le 1\)). Vậy \(m \le - 1\) thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10