Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 8\,\,{\rm{cm, }}AD = 12\,\,{\rm{cm}}\), góc \(\widehat {ABC}\) nhọn và

Câu hỏi số 592858:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 8\,\,{\rm{cm, }}AD = 12\,\,{\rm{cm}}\), góc \(\widehat {ABC}\) nhọn và diện tích bằng \(54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right).\)

A. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{{16}}.\)

B. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \dfrac{{2\sqrt 7 }}{{16}}.\)

C. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{16}}.\)

D. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{16}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592858

Phương pháp giải

Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Giải chi tiết

Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 54 \Leftrightarrow {S_{ABC}} = 27c{m^2}\). Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat {ABC} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{AB.AD}} = \dfrac{{2.27}}{{8.12}} = \dfrac{9}{{12}}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {ABC}} = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{16}}\)

Mặt khác góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) là góc ngoài góc \(\widehat {ABC}\).

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {{{180}^0} - \widehat {ABC}} \right) = \cos \widehat {ABC} = \dfrac{{ - 5\sqrt 7 }}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10