Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 8\,\,{\rm{cm, }}AD = 12\,\,{\rm{cm}}\), góc \(\widehat {ABC}\) nhọn và

Câu hỏi số 592858:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AB = 8\,\,{\rm{cm, }}AD = 12\,\,{\rm{cm}}\), góc \(\widehat {ABC}\) nhọn và diện tích bằng \(54\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right).\)

A. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{{2\sqrt 7 }}{{16}}.\)

B. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \dfrac{{2\sqrt 7 }}{{16}}.\)

C. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{16}}.\)

D. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{16}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:592858

Phương pháp giải

Tích vô hướng \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b )\)

Giải chi tiết

Ta có \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABC}} = 54 \Leftrightarrow {S_{ABC}} = 27c{m^2}\). Diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.BC.\sin \widehat {ABC} = \dfrac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat {ABC} \Rightarrow \sin \widehat {ABC} = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{AB.AD}} = \dfrac{{2.27}}{{8.12}} = \dfrac{9}{{12}}\)

\( \Rightarrow \cos \widehat {ABC} = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\widehat {ABC}} = \dfrac{{5\sqrt 7 }}{{16}}\)

Mặt khác góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) là góc ngoài góc \(\widehat {ABC}\).

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \cos \left( {{{180}^0} - \widehat {ABC}} \right) = \cos \widehat {ABC} = \dfrac{{ - 5\sqrt 7 }}{{16}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.