Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a≥1,b≥1 và a+b+4=2ab. Tìm giá trị lớn nhất
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a≥1,b≥1 và a+b+4=2ab. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F=√a2−1a+√b2−1b+1a2+b2.
Quảng cáo
Đánh giá giả thiết đề bài cho, áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
Vì a+b+4=2ab
⇒2ab≥2√ab+4⇒ab−√ab−2≥0⇒(√ab+1)(√ab−2)≥0⇒√ab−2≥0(do√ab>0)⇒√ab≥2⇒ab≥4F=√a2−1a+√b2−1b+1a2+b2
Có: √3(a2−1)=√3(a−1).√a+1AM−GM≤3(a−1)+(a+1)2=2a−1
⇒F≤1√3(2a−1a+2b−1b)+1a2+b2⇒F≤1√3(4−1a−1b)+12ab⇒F≤4√3−1√3.a+bab+12ab⇒F≤4√3−1√3.2ab−4ab+12ab⇒F≤2√3+(4√3+12).1ab
Vì ab≥4⇒F≤2√3+(4√3+12).14=√3+18
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=2
Vậy GTLN của F là √3+18 khi a=b=2
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
