Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ HD⊥ABHD⊥AB và \(HE
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường cao AH (H thuộc BC). Kẻ HD⊥ABHD⊥AB và HE⊥AC(D∈AB;E∈AC)HE⊥AC(D∈AB;E∈AC).
a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.
b) Đường thẳng DE cắt cung nhỏ AC của đường tròn (O) tại M. Chứng minh OA⊥DEOA⊥DE và AM = AH.
Quảng cáo
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp.
b) *OA⊥DEOA⊥DE
Vẽ đường kính AQAQ của đường tròn (O)(O)
Gọi giao điểm của OAOA và EDED là KK.
Chứng minh: ∠QAC+∠AQC=90o∠QAC+∠AQC=90o; ∠AED=∠AQC∠AED=∠AQC từ đó suy ra ∠QAC+∠AED=90o∠QAC+∠AED=90o từ đó chứng minh được OA⊥DEOA⊥DE
*AM = AH
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: AH2=AE.AC;AM2=AK.AQ⇒AM=AHAH2=AE.AC;AM2=AK.AQ⇒AM=AH
a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.
HD⊥ABHD⊥AB tại D(gt)⇒∠ADH=900D(gt)⇒∠ADH=900
HE⊥ACHE⊥AC tại E(gt)⇒∠AEH=900E(gt)⇒∠AEH=900
Xét tứ giác AMHN có: ∠ADH+∠AEH=900+900=1800∠ADH+∠AEH=900+900=1800 mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ADHE⇒ADHE là tứ giác nội tiếp (dhnb)
b) Đường thẳng DE cắt cung nhỏ AC của đường tròn (O) tại M. Chứng minh OA⊥DEOA⊥DE và AM = AH.
*OA⊥DEOA⊥DE
Vẽ đường kính AQAQ của đường tròn (O)(O)
Gọi giao điểm của OAOA và EDED là KK.
Ta có: ∠ACQ=90o∠ACQ=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác AQCAQC vuông tại CC ta có: ∠QAC+∠AQC=90o∠QAC+∠AQC=90o (1)
Tứ giác AHDEAHDE nội tiếp ⇒∠AED=∠AHD⇒∠AED=∠AHD
Mà ∠AHD+∠BHD=90o∠AHD+∠BHD=90o
Tam giácBDHBDH vuông tại DD có: ∠DBH+∠DHB=90o∠DBH+∠DHB=90o
Suy ra ∠AED=∠DBH∠AED=∠DBH
Lại có ∠DBH=∠AQC∠DBH=∠AQC (2 góc nội tiếp cùng chắn cung ACAC)
Do đó ∠AED=∠AQC∠AED=∠AQC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠QAC+∠AED=90o∠QAC+∠AED=90o hay ∠KAE+∠AEK=90o∠KAE+∠AEK=90o
⇒ΔAEK⇒ΔAEK vuông tại K⇒AK⊥EKK⇒AK⊥EK hay OA⊥DEOA⊥DE (đpcm)
*AM = AH
Xét ΔAKEΔAKE và ΔAQCΔAQC ta có:
∠QAC∠QAC là góc chung
∠ACQ=∠AKE=90o∠ACQ=∠AKE=90o
Suy ra ΔAKEΔAKE đồng dạng ΔAQCΔAQC (g.g)
⇒AKAE=ACAQ⇒AKAE=ACAQ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒AK.AQ=AE.AC⇒AK.AQ=AE.AC (*)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AHCAHC và AMQAMQ ta có:
AH2=AE.ACAM2=AK.AQ (**)
Từ (*) và (**) ta có AH=AM (đpcm)
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
