Trong hình vuông có cạnh bằng \(4,\) lấy \(33\) điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ba điểm nằm

Câu hỏi số 599910:

Vận dụng cao

Trong hình vuông có cạnh bằng \(4,\) lấy \(33\) điểm phân biệt. Chứng minh rằng có ba điểm nằm trong phần chung của ba hình tròn có bán kính là \(\sqrt 2 .\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:599910

Phương pháp giải

Vận dụng nguyên lí Dirichlet.

Giải chi tiết

Chia hình vuông đã cho thành \(16\) hình vuông đơn vị (các cạnh song song với các cạnh của hình vuông đã cho và có độ dài bàng \(1\)). Do \(33 = 16.2 + 1\) nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất \(3\) điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một hình vuông đơn vị.

Giả sử đó là ba điểm \(A,\,B,\,C\) nằm ở trong hoặc trên cạnh của một hình vuông đơn vị \(MNPQ.\) Ta có \(MP = \sqrt 2 \) và với mọi điểm \(E\) thuộc hình vuông \(MNPQ\) thì \(\sqrt 2 = MP > AE.\) Từ đó hình tròn \(\left( {A;\,\sqrt 2 } \right)\) phủ toàn bộ hình vuông \(MNPQ.\) Tương tự các hình tròn \(\left( {B;\sqrt 2 } \right),\,\left( {C;\sqrt 2 } \right)\) cũng phủ toàn bộ hình vuông \(MNPQ.\)

Vậy ba hình tròn \(\left( {A;\,\sqrt 2 } \right),\,\left( {B;\,\sqrt 2 } \right),\,\left( {C;\sqrt 2 } \right)\) đều chứa hình vuông \(MNPQ\) nên ba điểm \(A,\,B,\,C\) nằm trong phần chung của ba hình tròn nói trên.

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.