Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(C,\,AC = a,\,BC = \sqrt 2 a,\,SA\) vuông góc với

Câu hỏi số 601498:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(C,\,AC = a,\,BC = \sqrt 2 a,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng đáy bằng

A. \({30^0}\).

B. \({60^0}\).

C. \({45^0}\).

D. \({90^0}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:601498

Phương pháp giải

Gọi \(a'\) là hình chiếu vuông góc của \(a\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Góc giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa đường thẳng \(a\) và \(a'\).

Giải chi tiết

\(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \( \Rightarrow \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).

Tam giác ABC vuông tại C \( \Rightarrow AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).

Tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow \tan B = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\).

\( \Rightarrow \widehat B = {30^0} \Rightarrow \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = {30^0}\).

Chọn A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.