Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính

Câu hỏi số 620127:

Vận dụng

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).

A. \(\dfrac{5}{9}\).

B. \(\dfrac{1}{2}\).

C. \(\dfrac{4}{9}\).

D. \(\dfrac{2}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620127

Phương pháp giải

Giả sử bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R. Tính thể tích các hình khối theo R và rút ra tỉ lệ cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi bán kính đường tròn đáy của hình trụ là R.

\( \Rightarrow \) Chiều cao của hình trụ là: \(6R\).

Và mặt cầu có bán kính là R.

Hình nón có bán kính đường tròn đáy là R, chiều cao là 4R.

Thể tích của lượng nước ban đầu là: \(V = \pi .{R^2}.6R = 6\pi {R^3}\).

Thể tích nước tràn ra bằng tổng thể tích của khối nón và khối cầu và bằng:

\({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.4R + \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{{8\pi {R^3}}}{3}\).

Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là: \({V_2} = V - {V_1} = \dfrac{{10\pi {R^3}}}{3}\).

Do đó tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu là: \(\dfrac{{{V_2}}}{V} = \dfrac{5}{9}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.