Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx -
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
\(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}} \Rightarrow y' = {x^3} + m + \dfrac{3}{{2{x^2}}} = \dfrac{{2{x^5} + 2m{x^2} + 3}}{{2{x^2}}}\).
Hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\,\,\).
\( \Rightarrow \)\(2{x^5} + 2m{x^2} + 3 \ge 0,\forall x > 0\,\, \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{2{x^5} + 3}}{{2{x^2}}},\forall x > 0\). (*)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{{2{x^5} + 3}}{{2{x^2}}},\,\,x > 0\).
\(\,f'\left( x \right) = - \dfrac{{10{x^4}.2{x^2} - 4x.\left( {2{x^5} + 3} \right)}}{{4{x^4}}} = - \dfrac{{12{x^6} - 12x}}{{4{x^4}}} = - 3.\dfrac{{{x^5} - 1}}{{{x^3}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Ta có bảng sau:
Do đó: (*) tương đương \(m \ge - \dfrac{5}{2}\).
Mà m là số nguyên âm \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1} \right\}\): 2 giá trị.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
