Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}.\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng

Câu hỏi số 620298:

Thông hiểu

Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức \(A = a\sqrt {{a^3}.\sqrt {a\sqrt a } } \) về dạng \({a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó \(\dfrac{m}{n}\) là phân số tối giản và \(m,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {m^2} + {n^2}\).

A. 2425.

B. 593.

C. 1369.

D. 539.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:620298

Phương pháp giải

Sử dụng: \({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\,\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}A = a\sqrt {{a^3}.\sqrt {a\sqrt a } } = a\sqrt {{a^3}\sqrt {a.{a^{\frac{1}{2}}}} } \\A = a\sqrt {{a^3}\sqrt {{a^{\frac{3}{2}}}} } = a\sqrt {{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}} \\A = a\sqrt {{a^{\frac{{15}}{4}}}} = a.{a^{\frac{{15}}{8}}} = {a^{\frac{{23}}{8}}}\end{array}\)

\( \Rightarrow m = 23,\,\,n = 8 \Rightarrow T = {m^2} + {n^2} = {23^2} + {8^2} = 593.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.