Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft + \varphi } \right)\) (với \(U;\varphi \) không đổi, còn

Câu hỏi số 621128:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \left( {2\pi ft + \varphi } \right)\) (với \(U;\varphi \) không đổi, còn tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch như hình bên (với \({R^2} < \dfrac{{2\;L}}{C}\)). Khi tần số là \({f_1} = 60\,\,Hz\) hoặc \({f_2} = 80\,\,Hz\) thì điện áp hiệu dụng \({U_{NB}}\) có cùng giá trị bằng \(\sqrt 2 U\). Khi tần số có giá trị \({f_0}\) thì điện áp hiệu dụng \({U_{AM}}\) đạt cực đại. Giá trị \({f_0}\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 84 Hz.

B. 72 Hz.

C. 88 Hz.

D. 96 Hz.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621128

Phương pháp giải

Bài toán mạch RLC có tần số thay đổi

Hiệu điện thế hai đầu tụ: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{Z}\)

Khi tần số có giá trị \({f_0}\) thì điện áp hiệu dụng \({U_{AM}}\) đạt cực đại suy ra trong mạch xảy ra cộng hưởng.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_{C1}} = \dfrac{{U.{Z_{C1}}}}{{{Z_1}}} = \dfrac{{U.{Z_{C1}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 U\\{U_{C2}} = \dfrac{{U.{Z_{C2}}}}{{{Z_1}}} = \dfrac{{U.{Z_{C2}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 U\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}}}{{{Z_{C1}}^2}}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_{C2}}} \right)}^2}}}{{{Z_{C2}}^2}}} }} = \sqrt 2 U\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{C1}} = \dfrac{1}{{{\omega _1}{C_0}}};{Z_{L1}} = {\omega _1}{L_0}\\{Z_{C2}} = \dfrac{1}{{{\omega _2}{C_0}}};{Z_{L2}} = {\omega _2}{L_0}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{Z_{L1}}}}{{{Z_{C1}}}} = {\omega _1}{L_0}.{\omega _1}{C_0} = \dfrac{{{\omega _1}^2}}{{{\omega _0}^2}}\\\dfrac{{{Z_{L2}}}}{{{Z_{C2}}}} = {\omega _2}{L_0}.{\omega _2}{C_0} = \dfrac{{{\omega _2}^2}}{{{\omega _0}^2}}\end{array} \right.\) (với \({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {{L_0}{C_0}} }}\))

Thay vào (*) suy ra:

\(\begin{array}{l}\dfrac{U}{{\sqrt {1 - {{\left( {\dfrac{{{\omega _1}{\omega _2}}}{{{\omega _0}}}} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 U \Rightarrow 2.\left( {1 - {{\left( {\dfrac{{{\omega _1}{\omega _2}}}{{{\omega _0}}}} \right)}^2}} \right) = 1\\ \Rightarrow 1 - {\left( {\dfrac{{{f_1}{f_2}}}{{{f_0}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {f_0} = 82,39\left( {Hz} \right)\end{array}\)

Khi \({U_{R\max }} \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow {f_3} = {f_0} = 82,39\left( {Hz} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.