Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1;2;3), B(1;4;2) và vuông góc với

Câu hỏi số 621369:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1;2;3), B(1;4;2) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y + 2z + 1 = 0\) là:

A. \(3x - y - 2z + 11 = 0\).

B. \(5x - 3y - 4z + 23 = 0\).

C. \(3x + 5y + z - 10 = 0\).

D. \(3x - 5y - 4z + 25 = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621369

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}A,\,\,B \in \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {AB} \\\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là (Q) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A,\,\,B \in \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {AB} \\\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} \bot \overrightarrow {{n_P}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right]\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 1} \right),\,\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;2} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_P}} } \right] = \left( {3; - 5; - 4} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm là: \(3\left( {x + 1} \right) - 5\left( {y - 2} \right) - 4\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 4z + 25 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.