Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f\left( x \right) = {x^2} + \int\limits_1^2 {xf\left(

Câu hỏi số 621387:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(f\left( x \right) = {x^2} + \int\limits_1^2 {xf\left( x \right)dx} \). Giá trị của \(\int\limits_0^2 {xf\left( x \right)dx} \) bằng:

A. -11.

B. 11.

C. -7.

D. 19.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:621387

Phương pháp giải

Đặt \(\int\limits_1^2 {xf\left( x \right)dx} = A\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} + A\).

Thay vào giả thiết \(f\left( x \right) = {x^2} + \int\limits_1^2 {xf\left( x \right)dx} \) tìm A, từ đó suy ra f(x).

Giải chi tiết

Đặt \(\int\limits_1^2 {xf\left( x \right)dx} = A\) ta có \(f\left( x \right) = {x^2} + A\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + A = {x^2} + \int\limits_1^2 {x\left( {{x^2} + A} \right)dx} \\ \Leftrightarrow A = \left. {\left( {\dfrac{{{x^4}}}{4} + \dfrac{{A{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2\\ \Leftrightarrow A = \left( {4 + 2A} \right) - \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{A}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow A = 4 + 2A - \dfrac{1}{4} - \dfrac{A}{2}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{15}}{4} = \dfrac{1}{2}A\\ \Leftrightarrow A = - \dfrac{{15}}{2}.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - \dfrac{{15}}{2} \Rightarrow xf\left( x \right) = {x^3} - \dfrac{{15}}{2}x\\ \Rightarrow \int\limits_0^2 {xf\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - \dfrac{{15}}{2}x} \right)dx} = - 11.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.