Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng
Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng một hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình tròn và có trục đối xứng vuông gócvới đường kính của nửa đường tròn, hai đầu mút của parabol nằm trên đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 mét (phần tô đậm). Phần còn lại của công viên (phần không tô đậm) dùng để trồng hoa cúc. Biết các kích thước cho như hình vẽ. Chi phí để trồng hoa hồng và hoa cúc lần lượt là 120.000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\) và 80.000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\).
Hỏi chi phí trồng hoa khuôn viên đó gần nhất với số tiền nào dưới đây (làm tròn đến nghìn đồng)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Gắn hệ trục toạ độ Oxy, tìm các phương trình parabol, phương trình đường tròn.
Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng.
Gắn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ. Ta có A(2;6), B(-2;6).
Gọi phương trình parabol (P): \(y = a{x^2}\).
Điểm A(2;6) thuộc (P) \( \Rightarrow 6 = a.4 \Leftrightarrow a = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = \dfrac{3}{2}{x^2}\).
Ta có: \(OA = \sqrt {{2^2} + {6^2}} = 2\sqrt {10} \) => Phương trình đường tròn tâm O(0;0), bán kính \(R = 2\sqrt {10} \) là: \({x^2} + {y^2} = 40.\)
Phương trình nửa đường tròn phía trên Ox là: \(y = \sqrt {40 - {x^2}} \).
Diện tích phần tô đậm là: \({S_1} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {\sqrt {40 - {x^2}} - \dfrac{3}{2}{x^2}} \right)dx} \approx 16,87\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích nửa hình tròn là: \(S = \dfrac{1}{2}\pi {R^2} = \dfrac{1}{2}\pi .40 = 20\pi \,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Diện tích phần không tô đậm là: \({S_2} = S - {S_1} \approx 45,96\,\,\left( {{m^2}} \right)\).
Vậy chi phí trồng hoa khuôn viên đó là: \(120000{S_1} + 80000{S_2} \approx 5\,701\,346\) (đồng).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
