Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu hỏi số 633564:

Vận dụng cao

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Gọi $m$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - 3\ln \left[ {f\left( x \right) + 3} \right]$ . Tìm khẳng định đúng?

m \in (- \frac{10}{3}; - 3)

$m \in \left( { - \dfrac{{10}}{3}; - 3} \right)$ .

m \in (- 3; - \frac{8}{3})

$m \in \left( { - 3; - \dfrac{8}{3}} \right)$ .

m \leq - \frac{10}{3}

$m \le - \dfrac{{10}}{3}$ .

m \geq - \frac{8}{3}

$m \ge - \dfrac{8}{3}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633564

Giải chi tiết

Do $f(x) \ge - 2,\forall x \in \mathbb{R}$ nên $g(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ .

Ta có $g'(x) = f'(x) - 3 \cdot \dfrac{{[f(x) + 3]'}}{{f(x) + 3}} = f'(x) - \dfrac{{3f'(x)}}{{f(x) + 3}} = \dfrac{{f'(x).f(x)}}{{f(x) + 3}}$ .

Giải $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\\f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < 1\\x = b > 1\end{array} \right.\end{array} \right.$ .

Ta có: Các nghiệm của phương trình g’(x) = 0 đều là nghiệm bội lẻ nên ta có BBT hàm số y = g(x) như sau:

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}g\left( a \right) = f\left( a \right) - 3\ln \left[ {f\left( a \right) + 3} \right] = 0 - 3\ln \left( {0 + 3} \right) = - 3\ln 3 \approx - 3,296\\g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) - 3\ln \left[ {f\left( 0 \right) + 3} \right] = - 1 - 3\ln \left( { - 1 + 3} \right) = - 1 - 3\ln 2 \approx - 3,079\\g\left( b \right) = f\left( b \right) - 3\ln \left[ {f\left( b \right) + 3} \right] = 0 - 3\ln \left( {0 + 3} \right) = - 3\ln 3 \approx - 3,296\end{array} \right.$

Vậy $\min g\left( x \right) = - 3\ln 3 \approx - 3,296 \in \left( { - \dfrac{{10}}{3}; - 3} \right)$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.