Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - 3\ln \left[ {f\left( x \right) + 3} \right]\). Tìm khẳng định đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Do \(f(x) \ge - 2,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(g(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(g'(x) = f'(x) - 3 \cdot \dfrac{{[f(x) + 3]'}}{{f(x) + 3}} = f'(x) - \dfrac{{3f'(x)}}{{f(x) + 3}} = \dfrac{{f'(x).f(x)}}{{f(x) + 3}}\).
Giải \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\\f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a < 1\\x = b > 1\end{array} \right.\end{array} \right.\).
Ta có: Các nghiệm của phương trình g’(x) = 0 đều là nghiệm bội lẻ nên ta có BBT hàm số y = g(x) như sau:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( a \right) = f\left( a \right) - 3\ln \left[ {f\left( a \right) + 3} \right] = 0 - 3\ln \left( {0 + 3} \right) = - 3\ln 3 \approx - 3,296\\g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) - 3\ln \left[ {f\left( 0 \right) + 3} \right] = - 1 - 3\ln \left( { - 1 + 3} \right) = - 1 - 3\ln 2 \approx - 3,079\\g\left( b \right) = f\left( b \right) - 3\ln \left[ {f\left( b \right) + 3} \right] = 0 - 3\ln \left( {0 + 3} \right) = - 3\ln 3 \approx - 3,296\end{array} \right.\)
Vậy \(\min g\left( x \right) = - 3\ln 3 \approx - 3,296 \in \left( { - \dfrac{{10}}{3}; - 3} \right)\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
