Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 2\) và mặt
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 2\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1\). Mặt phẳng \((P)\) thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu \((S)\) và \(\left( {S'} \right)\). Biết rằng \((P)\) luôn đi qua điểm \(M(a;b;c)\) cố định. Tính giá trị của biểu thức \(a + b + c\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Mặt cầu (S’) có tâm \(I(1;0;1)\) và bán kính \(r = 1\).
Ta có \(\overrightarrow {OI} = (1;0;1) \Rightarrow OI = \sqrt 2 \).
Từ đó ta có hình vẽ mô tả vị trí tương đối của \((S)\) và \(\left( {S'} \right)\) như sau:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) và \(I\) lên \((P)\) và \(M = OI \cap (P)\).
Khi đó ta có H, K, M thẳng hàng.
Xét hai tam giác đồng dạng \(\Delta OHM\) và \(\Delta IKM\) ta có \(\dfrac{{MI}}{{MO}} = \dfrac{{IK}}{{OH}} = \dfrac{r}{R} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow MI = \dfrac{1}{2}MO\)
\( \Rightarrow M\) đối xứng với \(O\) qua \(I\) nên \(M\) cố định.
Đồng thời ta có \(I\) là trung điểm OM nên \(M(2;0;2) \Rightarrow a = 2,b = 0,c = 2 \Rightarrow a + b + c = 4\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
