Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 2\) và mặt

Câu hỏi số 633563:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(O\), bán kính \(R = 2\) và mặt cầu \(\left( {S'} \right):{(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1\). Mặt phẳng \((P)\) thay đổi luôn tiếp xúc với hai mặt cầu \((S)\) và \(\left( {S'} \right)\). Biết rằng \((P)\) luôn đi qua điểm \(M(a;b;c)\) cố định. Tính giá trị của biểu thức \(a + b + c\).

A. 2.

B. 4.

C. -4.

D. -2.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:633563

Giải chi tiết

Mặt cầu (S’) có tâm \(I(1;0;1)\) và bán kính \(r = 1\).

Ta có \(\overrightarrow {OI} = (1;0;1) \Rightarrow OI = \sqrt 2 \).

Từ đó ta có hình vẽ mô tả vị trí tương đối của \((S)\) và \(\left( {S'} \right)\) như sau:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) và \(I\) lên \((P)\) và \(M = OI \cap (P)\).

Khi đó ta có H, K, M thẳng hàng.

Xét hai tam giác đồng dạng \(\Delta OHM\) và \(\Delta IKM\) ta có \(\dfrac{{MI}}{{MO}} = \dfrac{{IK}}{{OH}} = \dfrac{r}{R} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow MI = \dfrac{1}{2}MO\)

\( \Rightarrow M\) đối xứng với \(O\) qua \(I\) nên \(M\) cố định.

Đồng thời ta có \(I\) là trung điểm OM nên \(M(2;0;2) \Rightarrow a = 2,b = 0,c = 2 \Rightarrow a + b + c = 4\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.