Hạt nhân pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\).

Câu hỏi số 634479:

Vận dụng cao

Hạt nhân pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\). Cho rằng toàn bộ hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) sinh ra đều có trong mẫu. Tại thời điểm \({t_1}\)tỉ số giữa số hạt nhân \(_{84}^{210}Po\)và số hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\) có trong mẫu là \(\dfrac{1}{7}\). Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) thì tỉ số đó là \(\dfrac{1}{{31}}\). Lấy khối lượng của hạt nhân tính theo u bằng số khối. Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 2\Delta t\) thì tỉ số giữa khối lượng của các hạt nhân \(_{84}^{210}Po\) và \(_{82}^{206}Pb\) có trong mẫu là

A. \(\dfrac{1}{{127}}\).

B. 127.

C. \(\dfrac{{105}}{{13081}}\).

D. \(\dfrac{{13081}}{{105}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634479

Phương pháp giải

Sử dụng định luật bảo toàn số nuclon và bào toàn điện tích để viết phương trình phản ứng hạt nhân.

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t là: \(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành bằng số hạt nhân mẹ bị phân rã.

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t là: \(N' = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}} \right)\)

Giải chi tiết

Phương trình phóng xạ: \({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb + {}_2^4He\)

Số hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t được xác định bởi: \(N = {N_0}{.2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}\)

Số hạt nhân con được tạo thành sau thời gian t được xác định bởi:

\(N' = {N_0} - N = {N_0}.\left( {1 - {2^{\dfrac{{ - t}}{T}}}} \right)\)

Tại thời điểm t₁ tỉ số giữa hạt nhân Poloni và hạt nhân chì có trong mẫu là \(\dfrac{1}{7}\) ta có:

\(\dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}}} = \dfrac{1}{7} \Leftrightarrow {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}} = \dfrac{1}{8} = {2^{ - 3}}\)

Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + \Delta t\) thì tỉ số đó là \(\dfrac{1}{{31}}\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + \Delta t} \right)}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + \Delta t} \right)}}{T}}}}} = \dfrac{1}{{31}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \dfrac{{{2^{ - 3}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{ - 3}}{{.2}^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}}} = \dfrac{1}{{31}}\\ \Leftrightarrow {31.2^{ - 3}}{.2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1 - {2^{ - 3}}{.2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}}\\ \Leftrightarrow {32.2^{ - 3}}{.2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}} = 1\\ \Leftrightarrow {2^{\dfrac{{ - \Delta t}}{T}}} = \dfrac{1}{4} = {2^{ - 2}} \Rightarrow \Delta t = 2T = 276\end{array}\)

Tại thời điểm \({t_3} = {t_1} + 2\Delta t\) thì:

\(\dfrac{{{N_{Po}}}}{{{N_{Pb}}}} = \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + 2\Delta t} \right)}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - \left( {{t_1} + 2\Delta t} \right)}}{T}}}}} = \dfrac{{{2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - 2\Delta t}}{T}}}}}{{1 - {2^{\dfrac{{ - {t_1}}}{T}}}{{.2}^{\dfrac{{ - 2\Delta t}}{T}}}}} = \dfrac{{{2^{ - 3}}{{.2}^{ - 4}}}}{{1 - {2^{ - 3}}{{.2}^{ - 4}}}} = \dfrac{1}{{127}} = \dfrac{{{n_{Po}}}}{{{n_{Pb}}}}\)

(tỉ lệ về số nguyên tử cũng chính là tỉ lệ về số mol).

\( \Rightarrow \dfrac{{{m_{Po}}}}{{{m_{Pb}}}} = \dfrac{{{n_{Po}}.{M_{Po}}}}{{{n_{Pb}}.{M_{Pb}}}} = \dfrac{1}{{127}}.\dfrac{{210}}{{206}} = \dfrac{{105}}{{13081}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.