Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m1 có khối lượng 200 g, gắn với lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m,

Câu hỏi số 634480:

Vận dụng cao

Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m₁ có khối lượng 200 g, gắn với lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, chiều dài tự nhiên \({l_0} = 20\,\,cm\). Vật \({m_2}\) có khối lượng 50g nối với \({m_1}\) bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài. Cả hai vật \({m_1}\) và \({m_2}\) có thể chuyển động trượt trên mặt phẳng ngang với cùng hệ số ma sát trượt \(\mu = 0,2\). Ban đầu kéo vật \({m_2}\) đến vị trí lò xo dãn 8 cm, sợi dây căng rồi buông nhẹ để hai vật chuyển động. Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Chiều dài ngắn nhất của lò xo gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 12,15 cm.

B. 13,48 cm.

C. 15,75 cm.

D. 14,95 cm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634480

Phương pháp giải

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: \({W_0} = {W_t} + {A_{ms}}\)

Giải chi tiết

Ban đầu kéo vật \({m_2}\) đến vị trí lò xo dãn 8 cm → A = 8 (cm)

Cơ năng ban đầu của hệ (thế năng đàn hồi của lò xo khi dãn 8 cm là:

\({W_0} = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.50.0,{08^2} = 0,16\,\,J\)

Gọi x (m) là đoạn lò xo nén cực đại khi hệ di chuyển từ phải sang trái và dừng.

Áp dụng bảo toàn năng lượng cho vị trí lò xo dãn 8cm và vị trí x là:

\(\begin{array}{l}{W_0} = \dfrac{1}{2}k{x^2} + \left( {{m_1} + {m_2}} \right).\mu .g.\left( {0,08 + x} \right)\\ \Rightarrow 0,16 = \dfrac{1}{2}.50.{x^2} + \left( {0,2 + 0,05} \right).0,2.10.\left( {0,08 + x} \right)\\ \Rightarrow 25{x^2} + 0,5x - 0,12 = 0\end{array}\)

Phương trình bậc hai có 2 nghiệm là x = 0,06 (m) và x = - 0,08 m (Loại)

Vậy chiều dài ngắn nhất của lò xo:

\({l_{\min }} = {l_0} - x = 20 - 6 = 14\,\,\left( {cm} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.