Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau: Số

Câu hỏi số 634551:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) là:

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:634551

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\).

Xác định số nghiệm bội lẻ của đạo hàm.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\).

Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = a,\,\,\left( {a < - 1} \right)\\{x^2} - 2x = b,\,\,\left( { - 1 < b < 0} \right)\\{x^2} - 2x = c,\,\,\left( {0 < c < 1} \right)\\{x^2} - 2x = d,\,\,\left( {d > 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = a + 1 < 0\,\,\,:\,\,vo\,nghiem\\{\left( {x - 1} \right)^2} = b + 1 \in \left( {0;1} \right)\\{\left( {x - 1} \right)^2} = c + 1 \in \left( {1;2} \right)\\{\left( {x - 1} \right)^2} = d + 1 > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 1 \pm \sqrt {b + 1} \ne 1\\x = 1 \pm \sqrt {c + 1} \ne 1\\x = 1 \pm \sqrt {d + 1} \ne 1\end{array} \right.\)

Do phương trình \(y' = 0\) có 7 nghiệm bội lẻ \( \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 7 điểm cực trị.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.