Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\,\,BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và đường thẳng \(SC\) tạo với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({30^0}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định góc giữa SC và (SAB) là góc giữa SC và hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB).
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính SB.
Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SAB tính SA.
Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SB} \right) = \angle CSB = {30^0}\).
Tam giác SBC vuông tại B \( \Rightarrow SB = \dfrac{{BC}}{{\tan \angle CSB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\tan {{30}^0}}} = 3a\).
Tam giác SAB vuông tại A \( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {9{a^2} - 4{a^2}} = a\sqrt 5 \).
Diện tích đáy: \({S_{ABCD}} = AB.BC = 2\sqrt 3 {a^2}\).
Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.2\sqrt 3 {a^2}.a\sqrt 5 = \dfrac{{2\sqrt {15} {a^3}}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
