Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(SA = a,AB = a\) và \(AD = 2a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\). Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Chuyển tính khoảng cách từ G sang tính khoảng cách từ A: \(\dfrac{{GI}}{{AI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Dựng AE vuông góc BD, AH vuông góc SE. Chứng minh \(AH \bot \left( {SBD} \right)\).
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Gọi I là trung điểm của SD \( \Rightarrow AG \cap \left( {SBD} \right) = \left\{ I \right\}\).
Ta có: \(\dfrac{{GI}}{{AI}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\).
Dựng AE vuông góc BD, AH vuông góc SE ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AE\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAE} \right) \Rightarrow BD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BD\\AH \bot SE\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AH\).
Tam giác ABD vuông tại A, đường cao AE \( \Rightarrow AE = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Tam giác SAE vuông tại A, đường cao AH \( \Rightarrow AH = \dfrac{{SA.AE}}{{\sqrt {S{A^2} + A{E^2}} }} = \dfrac{{a.\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}}}{{\sqrt {{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{5}} }} = \dfrac{{2{a^2}}}{{\sqrt 5 }}.\dfrac{{\sqrt 5 }}{{3a}} = \dfrac{{2a}}{3}\).
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{{2a}}{3} \Rightarrow d\left( {G;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{2a}}{9}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
