Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật M khối lượng

Câu hỏi số 658030:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m và vật M khối lượng 400g có dạng một thanh trụ dài. Vật N được lồng bên ngoài vật M như hình bên. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng rồi thả N để N trượt thẳng đứng xuống dọc theo M, sau đó thả nhẹ M. Sau khi thả M một khoảng thời gian $\dfrac{2}{{15}}s$ thì N rời khỏi M. Biết rằng trước khi rời khỏi M thì N luôn trượt xuống so với M và lực ma sát giữa chúng có độ lớn không đổi và bằng 2 N. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy g = 10m/s² và π²=10. Sau khi N rời khỏi M, M dao động điều hòa, độ biến dạng cực đại của lò xo là $\Delta {l_{\max }}$ . Giá trị $\Delta {l_{\max }}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 9,0 cm

B. 12,0 cm

C. 11,0 cm

D. 10,0 cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:658030

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết về dao động điều hòa của lò xo.

Công thức độc lập thời gian.

Giải chi tiết

+ Khi N trượt:

* Vị trí cân bằng của M là O₁, độ dãn của lò xo là $\Delta {l_{01}}$ với $\Delta {l_{01}} = \dfrac{{mg + {F_{ms}}}}{k} = 0,06\,m\, = 6\,cm$

tần số góc $\omega = \sqrt {\dfrac{k}{M}} = 5\pi (rad/s)$ (do M không nối cứng với N)

* Biên độ dao động là A₁ = 6 cm

+ Sau thời gian $\dfrac{2}{{15}}$ s kể từ biên âm, vật tới vị trí ${x_1} = - {A_1}\cos \left( {\omega t} \right) = - 0,06\cos \left( {5\pi .\dfrac{2}{{15}}} \right) = 3\,cm$

Hay O₁M = 3cm

+ Khi N rời khỏi M, M có vị trí cân bằng O, ứng với độ biến dạng của lò xo là:

$\Delta {l_0} = \dfrac{{mg}}{k} = 0,04\,m = 4\,cm$

M có vị trí so với O là x₀₁ = O₁M + OO₁= 3+ (6-4) = 5cm , tần số góc $\omega = \sqrt {\dfrac{k}{m}} = 5\pi$ (rad/s)

Áp dụng công thức độc lập thời gian tại M, có: ${v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = {\omega ^2}\left( {A_1^2 - x_1^2} \right) \Leftrightarrow {A^2} - {5^2} = {6^2} - {3^2} \approx 7,21(cm)$

+ Khi vật xuống tới vị trí biên dưới thì độ biến dạng của lò xo là lớn nhất:

$\Delta {l_{\max }} = \Delta {l_0} + A = 4 + 7,21 = 11,21cm$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.