Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\{x^2} - 2x + 3\,\,khi\,\,x <

Câu hỏi số 666118:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\{x^2} - 2x + 3\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử F là nguyên của của f trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\). Giá trị của F(-2) + F(2) bằng:

A. \( - \dfrac{5}{2}\).

B. -12.

C. 5.

D. \( - \dfrac{{13}}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:666118

Phương pháp giải

Tìm hàm số F(x) tương ứng với các miền của x.

Dựa vào tính liên tục của hàm số F(x) tại x = 1 tìm các hằng số C, từ đó tính được F(2) và F(-2).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\{x^2} - 2x + 3\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right. \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{x^2} + x + {C_1}\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x + {C_2}\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\).

Vì \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\) nên \({C_2} = \dfrac{2}{3}\)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{x^2} + x + {C_1}\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x + \dfrac{2}{3}\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\)

Vì F(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên F(x) liên tục tại x = 1

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} F\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} F\left( x \right)\\ \Rightarrow \dfrac{3}{2} + {C_1} = 3\\ \Rightarrow {C_1} = \dfrac{3}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{2}{x^2} + x + \dfrac{3}{2}\,\,khi\,\,x \ge 1\\\dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 3x + \dfrac{2}{3}\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow F\left( 2 \right) = \dfrac{{11}}{2},\,\,F\left( { - 2} \right) = - 12\\ \Rightarrow F\left( { - 2} \right) + F\left( 2 \right) = \dfrac{{11}}{2} - 12 = - \dfrac{{13}}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.