Cho Parabol \((P):y = - {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 2\).a) Vẽ \((P)\) và \((d)\) trên cùng

Câu hỏi số 670330:

Thông hiểu

Cho Parabol \((P):y = - {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 2\).

a) Vẽ \((P)\) và \((d)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép toán.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670330

Phương pháp giải

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị tương ứng giữa \(x\) và \(y\).

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị hàm số y \( = a{x^2}(a \ne 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ \(O\) và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b(a \ne 0)\)

Bước 1: Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm \(P(0;b)\) thuộc trục Oy.

Cho \(y = 0\) thì \(x = - b/a\), ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \({\rm{P}}\) và \({\rm{Q}}\) ta được đồ thị hàm số \(y = ax + b\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)

Giải chi tiết

* Vẽ đồ thị \((d):y = x - 2\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0 - 2 = - 2\)

Với \(y = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Đồ thị hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) và \(N\left( {2;0} \right)\).

* Vẽ đồ thị \((P):y = - {x^2}\)

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

\(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)

Hệ số \(a = - 1 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = x - 2\) và \((P):y = - {x^2}\) trên cùng hệ trục toạ độ như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l} - {x^2} = x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\end{array}\)

Ta có \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{c}{a} = - 2\end{array} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - {1^2} = - 1\)

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = - {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\).

Vậy \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 2; - 4} \right)\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link