Cho Parabol \((P):y = - {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 2\).a) Vẽ \((P)\) và \((d)\) trên cùng

Câu hỏi số 670330:

Thông hiểu

Cho Parabol \((P):y = - {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 2\).

a) Vẽ \((P)\) và \((d)\) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép toán.

Phương pháp giải

a) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị tương ứng giữa \(x\) và \(y\).

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị hàm số y \( = a{x^2}(a \ne 0)\) luôn đi qua gốc tọa độ \(O\) và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = ax + b(a \ne 0)\)

Bước 1: Cho \(x = 0\) thì \(y = b\), ta được điểm \(P(0;b)\) thuộc trục Oy.

Cho \(y = 0\) thì \(x = - b/a\), ta được điểm Q(-b/a;0) thuộc trục hoành Ox.

Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm \({\rm{P}}\) và \({\rm{Q}}\) ta được đồ thị hàm số \(y = ax + b\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)

Giải chi tiết

* Vẽ đồ thị \((d):y = x - 2\)

Với \(x = 0 \Rightarrow y = 0 - 2 = - 2\)

Với \(y = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\)

Đồ thị hàm số \(y = x - 2\) là đường thẳng đi qua 2 điểm \(M\left( {0; - 2} \right)\) và \(N\left( {2;0} \right)\).

* Vẽ đồ thị \((P):y = - {x^2}\)

Ta có bảng giá trị sau:

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm:

\(O\,\left( {0;0} \right);A\left( { - 2; - 4} \right);\,\,B\left( { - 1; - 1} \right);C\left( {1; - 1} \right);\,\,D\left( {2; - 4} \right)\)

Hệ số \(a = - 1 < 0\)nên parabol có bề cong hướng xuống. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,y = x - 2\) và \((P):y = - {x^2}\) trên cùng hệ trục toạ độ như sau:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l} - {x^2} = x - 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\end{array}\)

Ta có \(a + b + c = 1 + 1 + \left( { - 2} \right) = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \dfrac{c}{a} = - 2\end{array} \right.\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = - {1^2} = - 1\)

Với \(x = - 2 \Rightarrow y = - {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\).

Vậy \(\left( P \right)\) cắt \(\left( d \right)\) tại hai điểm \(\left( {1; - 1} \right)\) và \(\left( { - 2; - 4} \right)\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:670330

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.