Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} + \dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}

Câu hỏi số 670329:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} + \dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \dfrac{{4 - 4\sqrt a }}{{a - 4}}\)

a) Với giá trị nào của a thì biểu thức P có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức P.

Phương pháp giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức:

- Biểu thức trong căn có nghĩa: \(\sqrt {f(x)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)

- Mẫu thức khác 0.

b) Rút gọn biểu thức (quy đồng, tính toán, đổi dấu)

Giải chi tiết

a) Biểu thức P có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a - 2 \ne 0\\\sqrt a + 2 \ne 0\\a - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 4\end{array} \right.\)

Vậy biểu thức P có nghĩa khi \(a \ge 0,\,\,a \ne 4\).

b) Với \(a \ge 0,\,\,a \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,P = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} + \dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \dfrac{{4 - 4\sqrt a }}{{a - 4}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} + \dfrac{{4 - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right) + \left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) + 4 - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{a + 2\sqrt a + 3\sqrt a + 6 + \sqrt a - 2 - a + 2\sqrt a + 4 - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P = \dfrac{{4\sqrt a + 8}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{4\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{4}{{\sqrt a - 2}}\end{array}\)

Vậy với \(a \ge 0,\,\,a \ne 4\) thì \(P = \dfrac{4}{{\sqrt a - 2}}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:670329

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.