Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} + \dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\sqrt a + 2}}

Câu hỏi số 670329:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} + \dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \dfrac{{4 - 4\sqrt a }}{{a - 4}}\)

a) Với giá trị nào của a thì biểu thức P có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức P.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670329

Phương pháp giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức:

- Biểu thức trong căn có nghĩa: \(\sqrt {f(x)} \) có nghĩa \( \Leftrightarrow f(x) \ge 0\)

- Mẫu thức khác 0.

b) Rút gọn biểu thức (quy đồng, tính toán, đổi dấu)

Giải chi tiết

a) Biểu thức P có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\\sqrt a - 2 \ne 0\\\sqrt a + 2 \ne 0\\a - 4 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a \ne 4\end{array} \right.\)

Vậy biểu thức P có nghĩa khi \(a \ge 0,\,\,a \ne 4\).

b) Với \(a \ge 0,\,\,a \ne 4\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,P = \dfrac{{\sqrt a + 3}}{{\sqrt a - 2}} + \dfrac{{1 - \sqrt a }}{{\sqrt a + 2}} + \dfrac{{4 - 4\sqrt a }}{{a - 4}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} + \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}} + \dfrac{{4 - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{\left( {\sqrt a + 3} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right) + \left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a - 2} \right) + 4 - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{a + 2\sqrt a + 3\sqrt a + 6 + \sqrt a - 2 - a + 2\sqrt a + 4 - 4\sqrt a }}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P = \dfrac{{4\sqrt a + 8}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{4\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt a - 2} \right)\left( {\sqrt a + 2} \right)}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{4}{{\sqrt a - 2}}\end{array}\)

Vậy với \(a \ge 0,\,\,a \ne 4\) thì \(P = \dfrac{4}{{\sqrt a - 2}}\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link