Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông

Câu hỏi số 670608:

Thông hiểu

Cắt một hình nón bởi mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh \(a\). Tính diện tích xung quanh của hình nón theo \(a\).

A. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\).

B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 \pi }}{2}\).

C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 \pi }}{4}\).

D. \({a^2}\sqrt 2 \pi \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:670608

Phương pháp giải

Diện tích xung quanh của hình nón là:\({S_{xq}} = \pi Rl \)

Giải chi tiết

Thiết diện của hình nón qua trục là tam giác OAB vuông cân tại \({\rm{O}}\) và \(OA = a\).

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông cân OAB ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} = 2{a^2} \Rightarrow AB = a\sqrt 2 {\rm{. }}\)

Vậy: \(l = a,R = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi Rl = \pi \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\pi {a^2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.