Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left( {1 + \dfrac{4}{{{y^2}}}} \right) = 12\\2\sqrt {x + 3y

Câu hỏi số 671331:
Vận dụng cao

Giải hệ phương trình {x2(1+4y2)=122x+3y+2=3y+x+2

Quảng cáo

Câu hỏi:671331
Phương pháp giải

Đặt a=x+2;b=y(a,b0)

Từ đó giải phương trình tìm a, b.

Suy ra ẩn chính.

Giải chi tiết

{x2(1+4y2)=12(1)2x+3y+2=3y+x+2(2) (ĐKXĐ: x2;y0)

Đặt a=x+2;b=y(a,b0)

a2=x+2;b2=yx+3y+2=a2+3b2

Khi đó (2) trở thành: 2a2+3b2=a+3b

4(a2+3b2)=(a+3b)24a2+12b2=a2+6ab+9b23a26ab+3b2=03(ab)2=0(ab)2=0ab=0a=bx+2=yx+2=y

Thay vào (1) ta được: x2(1+4(x+2)2)=12

x2[(x+2)2+4]=12(x+2)2x2(x2+4x+8)=12(x2+4x+4)x4+4x3+8x2=12x2+48x+48x4+4x34x248x48=0x4+6x3+12x22x312x224x4x224x48=0x2(x2+6x+12)2x(x2+6x+12)4(x2+6x+12)=0(x22x4)(x2+6x+12)=0[x22x4=0x=1±5x2+6x+12=0(VN)

Vớix=1+5y=1+5+2=3+5

Vớix=15y=15+2=35

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(1+5;3+5) hoặc(x;y)=(15;35).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1