Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}\left( {1 + \dfrac{4}{{{y^2}}}} \right) = 12\\2\sqrt {x + 3y
Giải hệ phương trình {x2(1+4y2)=122√x+3y+2=3√y+√x+2
Quảng cáo
Đặt a=√x+2;b=√y(a,b≥0)
Từ đó giải phương trình tìm a, b.
Suy ra ẩn chính.
{x2(1+4y2)=12(1)2√x+3y+2=3√y+√x+2(2) (ĐKXĐ: x≥−2;y≥0)
Đặt a=√x+2;b=√y(a,b≥0)
⇒a2=x+2;b2=y⇒x+3y+2=a2+3b2
Khi đó (2) trở thành: 2√a2+3b2=a+3b
⇔4(a2+3b2)=(a+3b)2⇔4a2+12b2=a2+6ab+9b2⇔3a2−6ab+3b2=0⇔3(a−b)2=0⇔(a−b)2=0⇔a−b=0⇔a=b⇒√x+2=√y⇔x+2=y
Thay vào (1) ta được: x2(1+4(x+2)2)=12
⇔x2[(x+2)2+4]=12(x+2)2⇔x2(x2+4x+8)=12(x2+4x+4)⇔x4+4x3+8x2=12x2+48x+48⇔x4+4x3−4x2−48x−48=0⇔x4+6x3+12x2−2x3−12x2−24x−4x2−24x−48=0⇔x2(x2+6x+12)−2x(x2+6x+12)−4(x2+6x+12)=0⇔(x2−2x−4)(x2+6x+12)=0⇔[x2−2x−4=0⇔x=1±√5x2+6x+12=0(VN)
Vớix=1+√5⇒y=1+√5+2=3+√5
Vớix=1−√5⇒y=1−√5+2=3−√5
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(1+√5;3+√5) hoặc(x;y)=(1−√5;3−√5).
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com