Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc

Câu hỏi số 675393:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).

B. \(\sqrt 3 {a^3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

D. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:675393

Phương pháp giải

Xác định góc giữa SD và (ABCD) là góc giữa SD và hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD).

Tính SA.

Tính thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left( {SD,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \angle SDA = {60^0}\).

Xét tam giác vuông SAD có: \(SA = AD.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.