Cho tam giác ABC cân tại A, \((\angle A < 90^\circ )\). Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh \(\Delta
Cho tam giác ABC cân tại A, \((\angle A < 90^\circ )\). Gọi H là trung điểm BC.
a) Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta ACH\)
b) Chứng minh AH là đường trung trực của BC.
c) Trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI. Chứng minh : IC // AB và \(\angle {CAH} = \angle {CIH}\)
Quảng cáo
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c
b) Chứng minh \(AH \bot BC\)
c) Vận dụng các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau để tính so sánh.
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\({\rm{AB}} = {\rm{AC}}\) (vì \(\Delta ABC\) cân tại \({\rm{A}}\) )
\({\rm{AH}}\) là cạnh chung
\({\rm{BH}} = {\rm{CH}}\)
\( \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ACH(c - c - c)\)(đpcm)
b) Vì \(\Delta ABH = \Delta ACH \Rightarrow \angle {AHB} = \angle {AHC}\)
Mà \(\angle {AHB} + \angle {AHC} = 180^\circ \) ( kề bù)
Suy ra: \(\angle {AHB} = \angle {AHC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \)
\( \Rightarrow AH \bot BC\) tại \({\rm{H}}\,\,\,\,(1)\)
Mà H là trung điểm \({\rm{BC}}\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) \( = > {\rm{AH}}\) là đường trung trực của \({\rm{BC}}\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta IHC\)có:
AH = IH (gt)
\(\angle {AHB} = \angle {IHC}\) (đối đỉnh)
BH = CH (H là trung điểm BC)
Suy ra \(\Delta AHB = \Delta IHC\)
\( \Rightarrow \angle {BAH} = \angle {CIH}\) (2 góc tương ứng bằng nhau)
\( \Rightarrow I{\rm{C}}//{\rm{AB}}\)
Ta có \(\angle {BAH} = \angle {CAH}({\rm{cmt}})\)
Mà \(\angle {BAH} = \angle {CIH}({\rm{cmt}})\)
Suy ra \(\angle {CAH} = \angle {CIH}\)(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
