Một mẫu chất chứa ${}^{60}Co$ là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng

Câu hỏi số 693027:

Vận dụng

Một mẫu chất chứa ${}^{60}Co$ là chất phóng xạ với chu kì bán rã 5,27 năm, được sử dụng trong điều trị ung thư. Gọi $\Delta N_{0}$ là số hạt ${}^{60}Co$ của mẫu phân rã trong 1 phút khi nó mới được sản xuất. Mẫu được coi là hết "hạn sử dụng" khi số hạt ${}^{60}Co$ của mẫu phân rã trong 1 giờ nhỏ hơn $39\Delta N_{0}$. Nếu mẫu được sản xuất vào tuần thứ hai của tháng 5 năm 2022 thì hạn sử dụng của nó đến

A. tháng 8 năm 2024.

B. tháng 8 năm 2025.

C. tháng 10 năm 2024.

D. tháng 10 năm 2025.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:693027

Phương pháp giải

Độ phóng xạ: $H = H_{0}.e^{- \dfrac{t}{T}}$

Giải chi tiết

Chu kì bán ra: T = 5,27 năm.

$t_{0} = 1\,\,\min = 60\,\, s$

Do $\left. t_{0} \ll T\rightarrow \right.$ số hạt phân rã trong thời gian $t_{0}$ khi nó mới được sản xuất bằng:

$\Delta N_{0} = H_{0}.t_{0} = 60H_{0}$

Sau khoảng thời gian t, độ phóng xạ của mẫu là:

$H = \lambda H_{0}.e^{- \lambda t}$

Số hạt phân rã thêm 1 giờ nữa:

$\Delta N = H.t = H_{0}.e^{- \lambda t}.60t_{0}$

Mẫu còn “hạn sử dụng” khi: $\Delta N \geq 39.\Delta N_{0}$

$\begin{array}{l} {60t_{0}.H_{0}.e^{- \lambda t} \geq 39.H_{0}.t_{0}} \\ \left. \Rightarrow 60.e^{- \lambda t} \geq 39\Rightarrow e^{- \lambda t} \geq 0,65 \right. \\ \left. \Rightarrow - \lambda t \geq \ln 0,65\Rightarrow t \leq - \dfrac{\ln 0,65}{\lambda}\Rightarrow t \leq - \dfrac{\ln 0,65.T}{\ln 2} \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow t \leq - \dfrac{\ln 0,65.5,27}{\ln 2}\Rightarrow t \leq \right.$ 3 năm 3,3 tháng

Mẫu được sản xuất vào tuần thứ hai của tháng 5 năm 2022, cộng 3 năm 4,5 tháng → Hạn sử dụng của mẫu là tháng 8 năm 2025.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.