Hạt nhân urani ${}_{92}^{238}U$ thực hiện một chuỗi phóng xạ để biến đổi thành hạt nhân chì

Câu hỏi số 696342:

Vận dụng

Hạt nhân urani ${}_{92}^{238}U$ thực hiện một chuỗi phóng xạ để biến đổi thành hạt nhân chì ${}_{82}^{206}Pb$. Biết chu kì bán rã của urani ${}_{92}^{238}U$ là 4,5 tỷ năm. Một khối đá tại thời điểm được phát hiện có chứa $1,19.10^{20}$ hạt nhân ${}_{92}^{238}U$ và $6,24.10^{18}$ hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$. Giả sử lúc khối đá hình thành không chứa chì, tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}_{92}^{238}U$. Tuổi của khối đá này cho tới thời điểm phát hiện gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $2,33.10^{9}$ năm.

B. $3,5.10^{8}$ năm.

C. $4,33.10^{9}$ năm.

D. $4,33.10^{8}$ năm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:696342

Phương pháp giải

Số hạt nhân phóng xạ còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân đã phân rã: $N' = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Giải chi tiết

Tại thời điểm lúc khối đá hình thành, gọi số hạt nhân U là $N_{0}$

Tỉ lệ số hạt nhân U và Pb là:

$\begin{array}{l} \left. \dfrac{N_{U}}{N_{Pb}} = \dfrac{N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}{N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)}\Rightarrow\dfrac{2^{- \dfrac{t}{T}}}{1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} = \dfrac{1,19.10^{20}}{6,24.10^{18}} = \dfrac{2975}{156} \right. \\ \left. \Rightarrow 156.2^{- \dfrac{t}{T}} = 2975 - 2975.2^{- \dfrac{t}{T}} \right. \\ \left. \Rightarrow 3131.2^{- \dfrac{t}{T}} = 2975\Rightarrow 2^{- \dfrac{t}{T}} = \dfrac{2975}{3131} \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{t}{T} \approx 0,074\Rightarrow t = 0,074T \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow t = 0,074.4,5.10^{9} \approx 3,3.10^{8} \right.$ (năm)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.