Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3{\rm{dm}}$ . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông

Câu hỏi số 704864:

Thông hiểu

Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3{\rm{dm}}$ . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x({\rm{dm}})$ , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.

Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo $x({\rm{dm}})$ . Giá trị lớn nhất của V là bao nhiêu decimét khối?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:704864

Giải chi tiết

Ta thấy độ dài $x({\rm{dm}})$ của cạnh hình vuông bị cắt thoả mãn điều kiện $0 < x < 1,5$ .

Thể tích của khối hộp là $V(x) = x{(3 - 2x)^2}$ với $0 < x < 1,5$ . Ta phải tìm ${x_0} \in (0;1,5)$ sao cho $V\left( {{x_0}} \right)$ có giá trị lớn nhất.

Ta có: ${V^\prime }(x) = {(3 - 2x)^2} - 4x(3 - 2x) = (3 - 2x)(3 - 6x) = 3(3 - 2x)(1 - 2x)$ .

Trên khoảng $(0;1,5),{V^\prime }(x) = 0$ khi $x = 0,5$ .

Bảng biến thiên của hàm số $V(x)$ như sau:

Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng $(0;1,5)$ , hàm số $V(x)$ đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại $x = 0,5$ . Vậy giá trị lớn nhất của $V$ là $2{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}$ .

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.