Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
(Bài toán thiết kế mô hình đánh giá kĩ năng) Một trung tâm
(Bài toán thiết kế mô hình đánh giá kĩ năng) Một trung tâm dạy nghể cẩn thiết kế mô hình đánh giá kĩ năng của một học viên theo học nghể đánh máy. Người ta có thể làm như sau:
- Để xây dựng mô hình toán học cho bài toán trên, ta sử dụng thống kê. Bằng cách khảo sát tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của học viên đó sau t tuẩn học ( \(5 \le t \le 30\) ), ta thu thập các số liệu thống kê được cho trong Bảng I (Nguôn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
- Ta cần chọn chàm số \(y = f(t)\) để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1 , tức là ở hệ trục toạ độ Oxy, đồ thị của hàm số đó trên khoảng \((0; + \infty )\) "gần" vợi các điểm \(A(5;38)\), \(B(10;56),C(15;79),D(20;90),E(25;93),G(30;94)\). Ngoài ra, do tốc độ đánh máy trung bình của học viên tăng theo thời gian \(t\) và chỉ đến một giới hạn \(M\) nào đó cho dù thời gian \(t\) có kéo dài đến vô cùng nên hàm số \(y = f(t)\) phải thoả mãn thêm hai điều kiện: Hàm số đó đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) và \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f(t) = M \in \mathbb{R},M > 94\). Vì các hàm đa thức (vởi bậc lớn hơn hoặc bằng 1) không thoả mãn hai điểu kiện đó nên ta chọn một hàm phân thức hữu tỉ để biểu diễn các số liệu ở Bảng 1 . Ta có thể chọn hàm số có dạng \(f(t) = \dfrac{{at + b}}{{ct + d}}(ac \ne 0)\) cho mục đích đó. Dựa vào Bảng I, ta chọn hàm số \(f(t) = \dfrac{{110t - 280}}{{t + 2}}(t > 0).\)
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) Dựa theo mô hình đó, Tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau 40 tuần là 100 từ/phút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của từ/phút). |
||
| 2) b) \(f'(t) > 0\,\,\forall t > 0\) |
||
| 3) c) Tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó theo thời gian luôn tăng. |
||
| 4) d) Tốc độ đánh máy trung bình của học viên luôn ít hơn 110 từ/phút |
Đáp án đúng là: 1S, 2Đ, 3Đ, 4Đ
Ta có: \(f(40) = \dfrac{{110 \cdot 40 - 280}}{{40 + 2}} \approx 98\).
Vậy tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sau 40 tuần là khoảng 98 từ/phút.
\(f(t) = \dfrac{{110t - 280}}{{t + 2}}(t > 0) \Rightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{{500}}{{{{\left( {t + 2} \right)}^2}}} > 0\)
Do hàm số luôn đồng biến nên tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó theo thời gian luôn tăng.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \dfrac{{110t - 280}}{{t + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {110 - \dfrac{{500}}{{t + 2}}} \right) = 110\).
Vậy đường thẳng \(y = 110\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(t)\).
Do đường thẳng \(y = 110\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(t)\) nên khi \(t\) càng lớn thì tốc độ đánh máy trung bình của học viên đó sẽ tiến gần đến mức 110 từ/phút.
Vậy a sai, b đúng, c đúng, d đúng.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
