Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 49 cm và 121 cm cùng treo vào một điểm I tại nơi có

Câu hỏi số 706736:

Vận dụng

Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 49 cm và 121 cm cùng treo vào một điểm I tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 (m/s²) = π² (m/s²). Kéo quả cầu của hai con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ, đồng thời buông nhẹ để hai con lắc dao động trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Coi kích thước các quả cầu treo dưới mỗi con lắc là không đáng kể, hai dây treo mảnh và dao động của mỗi con lắc là dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian lúc buông các quả cầu thì thời điểm đầu tiên con lắc thứ nhất va chạm với dây treo của con lắc thứ hai là

A. 3,85 (s).

B. 2,54 (s).

C. 3,58 (s).

D. 2,45 (s).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:706736

Phương pháp giải

Xác định vị trí hai con lắc có thể gặp lại nhau là VTCB của chúng.

Tính từ thời điểm ban đầu, cả hai con lắc đều ở vị trí biên nên thời gian đi đến vị trí cân bằng đều là \(n\dfrac{T}{4}\) với n là số lẻ.

Giải chi tiết

Chu kì dao động của con lắc 1:

\({T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{{\ell _1}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{0,49}}{{{\pi ^2}}}} = 1,4\left( s \right)\)

Do hai con lắc dao động trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau nên chúng chỉ có thể gặp nhau tại VTCB.

Thời gian con lắc 1 đi đến VTCB tính từ thời điểm ban đầu là: \(\Delta {t_1} = {n_1}\dfrac{{{T_1}}}{4}.\)

Thời gian con lắc 2 đi đến VTCB tính từ thời điểm ban đầu là: \(\Delta {t_2} = {n_2}\dfrac{{{T_2}}}{4}.\)

\(({n_1};{\rm{ }}{n_2}\) là số lẻ)

Hai con lắc gặp nhau tính từ thời điểm ban đầu:

\(\begin{array}{l}\Delta {t_1} = \Delta {t_2} \Rightarrow {n_1}\dfrac{{{T_1}}}{4} = {n_2}\dfrac{{{T_2}}}{4}\\ \Rightarrow \dfrac{{{n_1}}}{{{n_2}}} = \dfrac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = \sqrt {\dfrac{{{\ell _2}}}{{{\ell _1}}}} = \sqrt {\dfrac{{121}}{{49}}} = \dfrac{{11}}{7}\end{array}\)

Thời điểm đầu tiên con lắc thứ nhất va chạm với dây treo của con lắc thứ hai là

\(\Delta t = 11.\dfrac{{{T_1}}}{4} = 11.\dfrac{{1,4}}{4} = 3,85\left( s \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.