Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và hai dây AB, AC. Biết AB = 5cm, AC = 2cm, tính khoảng cách

Câu hỏi số 715743:

Vận dụng

Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm và hai dây AB, AC. Biết AB = 5cm, AC = 2cm, tính khoảng cách từ tâm O đến các dây AB, AC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:715743

Phương pháp giải

Xác định khoảng cách từ tâm O đến các dây và áp dụng định lí Pythagore để tính.

Giải chi tiết

Gọi OH và OI lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến hai dây AB, AC.

Xét tam giác OAB cân tại O có OH là đường cao nên OH là trung tuyến.

$\Rightarrow$ H là trung điểm của AB

$\Rightarrow HA = HB = \dfrac{{AB}}{2} = 2,5\,\,(cm)$

Xét tam giác OAC cân tại O có OI là đường cao nên OI là trung tuyến.

$\Rightarrow$ I là trung điểm của AC

$\Rightarrow IA = IC = \dfrac{{AC}}{2} = 1\,\,(cm)$

Áp dụng định lí Pythagore trong hai tam giác vuông AOH và AOI:

+) $A{O^2} = A{H^2} + H{O^2} \Rightarrow HO = \sqrt {{3^2} - 2,{5^2}} = \dfrac{{\sqrt {11} }}{2}\,\,(cm)$

+) $A{O^2} = A{I^2} + I{O^2} \Rightarrow IO = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 \,\,(cm)$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.