Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} dx = a + {e^b} -
Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} dx = a + {e^b} - {e^c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Tính \(T = a - b - c\)
Chú ý: \(\left( {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{e^x}}}} \right)^2}\)
Ta có:
\(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} dx} \)
\(= \int\limits_1^4 {\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{e^x}}}} \right)}^2}} dx}\)
\(= \int\limits_1^4 {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{e^x}}}} \right)dx}\)
\(= \left. {\left( {\sqrt x - {e^{ - x}}} \right)} \right|_1^4 = 1 + {e^{ - 1}} - {e^{ - 4}}\)
\( \Rightarrow a = 1,\,\,b = - 1,\,\,c = - 4\)
Vậy \(T = a - b - c = 1 + 1 + 4 = 6\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
