Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x  + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} dx = a + {e^b}

Câu hỏi số 719201:
Vận dụng

Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x  + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} dx = a + {e^b} - {e^c}} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Tính \(T = a - b - c\)

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:719201
Phương pháp giải

Chú ý: \(\left( {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x  + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} \right) = {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{e^x}}}} \right)^2}\)

Giải chi tiết

Ta có: 

\(\int\limits_1^4 {\sqrt {\dfrac{1}{{4x}} + \dfrac{{\sqrt x  + {e^x}}}{{\sqrt x {e^{2x}}}}} dx} \)

\(= \int\limits_1^4 {\sqrt {{{\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{e^x}}}} \right)}^2}} dx}\)

\(= \int\limits_1^4 {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} + \dfrac{1}{{{e^x}}}} \right)dx}\)

\(= \left. {\left( {\sqrt x  - {e^{ - x}}} \right)} \right|_1^4 = 1 + {e^{ - 1}} - {e^{ - 4}}\)

\( \Rightarrow a = 1,\,\,b =  - 1,\,\,c =  - 4\)

Vậy \(T = a - b - c = 1 + 1 + 4 = 6\)

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn