Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây \(BC \bot OA.\) Biết độ

Câu hỏi số 719496:

Vận dụng

Cho đường tròn (O) bán kính OA. Từ trung điểm M của OA vẽ dây \(BC \bot OA.\) Biết độ dài đường tròn (O) là \(4\pi \,\,(cm).\) Tính:

a) Bán kính đường tròn (O)

b) Độ dài hai cung BC của đường tròn

Xem lời giải

Câu hỏi:719496

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính độ dài đường tròn và độ dài cung tròn.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(2\pi R = 4\pi \) hay \(R = 2\,\,(cm)\)

b) Xét \(\Delta ABO\) có BM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên \(\Delta ABO\) cân tại O \( \Rightarrow AB = OB\)

Mà OB = OA = R nên AB = OB = OA suy ra \(\Delta ABO\) đều.

\( \Rightarrow \angle {AOB} = 60^\circ \)

Xét \(\Delta BOC\) (OB = OC) cân tại O có OM là đường cao nên OM cũng là phân giác.

\( \Rightarrow \angle {BOC} = 2.60^\circ = 120^\circ \)

Độ dài cung nhỏ BC là: \(\dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .2.120}}{{180}} = \dfrac{{4\pi }}{3}\,\,(cm)\)

Độ dài cung lớn BC là: \(\dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .2.(360 - 120)}}{{180}} = \dfrac{{8\pi }}{3}\,\,(cm)\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.