Trên trục Ox, cho hai chất điểm chuyển động có tọa độ theo thời gian t (giây)

Câu hỏi số 719638:

Vận dụng

Trên trục Ox, cho hai chất điểm chuyển động có tọa độ theo thời gian t (giây) lần lượt là ${s_1} = 2\sin t$ và ${s_2} = \sin 2t$ (tham khảo hình vẽ minh họa).

Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Trong 4 giây đầu tiên, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất là 2,60 (làm tròn đến hàng phần trăm)

2. Trong 2 giây đầu tiên, khi ${s_1}$ lớn nhất thì ${S_2}$ bằng 0 .

3. Trong 2 giây đầu tiên, khi ${s_2}$ lớn nhất thì ${s_1}$ bằng 2 .

4. Trong 4 giây đầu tiên, ${s_1}$ và ${S_2}$ bằng nhau tại 4 thời điểm.

Đáp án đúng là: A, B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719638

Giải chi tiết

Các lựa chọn đúng là 1,2.

1. Xét ${s_1} - {s_2} = 2\sin t - \sin 2t = 2\sin t - 2\sin t\cos t$

Đặt $f\left( t \right) = 2\sin t - \sin 2t$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( t \right) = 2\cos t - 2\cos 2t = 2\cos t - 2\left( {2{{\cos }^2}t - 1} \right) = - 4{\cos ^2}t + 2\cos t + 2\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos t = 1\\\cos t = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = k2\pi \\t = \frac{2}{3}\pi + k2\pi \end{array} \right.\end{array}$

Do $t \in \left[ {0,4} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\pi \end{array} \right.$

Ta có $f\left( 0 \right) = 0;\,f\left( {\frac{2}{3}\pi } \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{2} \approx 2,6;\,f\left( 4 \right) \approx - 2,5 \Rightarrow f\max \approx 2,6$

Vậy trong 4 giây đầu tiên, khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất là 2,60 → 1 đúng.

2) ${s_1} = 2\sin t \le 2 \Rightarrow {s_1}$ lớn nhất khi $\sin t = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{2} \Rightarrow {s_2}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$

Vậy trong 2 giây đầu tiên, khi ${s_1}$ lớn nhất thì ${s_2}$ bằng 0 → 2 đúng.

3) ${s_2} = \sin 2t \le 1$ nên ${s_2}$ lớn nhất khi $\sin 2t = 1 \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{4} \Rightarrow {s_1}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0$

Vậy trong 2 giây đầu tiên, khi ${s_2}$ lớn nhất thì ${s_1}$ bằng 0 → 3 sai.

4) Với $t \in \left[ {0,4} \right]$ xét $2\sin t = \sin 2t$

$\Leftrightarrow 2\sin t = 2\sin t.\cos t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin t = 0\\\cos t = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin t = 0 \Leftrightarrow t = k\pi$

Với $t \in \left[ {0,4} \right]$ nên $t \in \left\{ {0,\pi } \right\} \Rightarrow$ chỉ có 2 thời điểm để ${s_1}$ và ${s_2}$ bằng nhau → 4 sai.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.