Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M(2; - 1;1)\) và cắt cả hai

Câu hỏi số 719639:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M(2; - 1;1)\) và cắt cả hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{2},{d_2}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = (0;1;1)\).

2. Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\).

3. Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \((Ozx)\) tại điểm \(A(2;0;1)\).

4. Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:719639

Giải chi tiết

+) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa đường thẳng \({d_1}\).

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \(A\left( {2;1;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;2} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \alpha \right)\) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {4;0; - 2} \right)\).

+) Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M\) và chứa đường thẳng \({d_2}\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(B\left( {2; - 3;1} \right)\) và có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \left( \beta \right)\) có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {BM} } \right] = \left( { - 2;0; - 4} \right)\).

+) Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \( \Rightarrow \left( \beta \right)\)

\( \Rightarrow \Delta \) có một vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {0;20;0} \right)\) hay \(\Delta \)có một vectơ chỉ phương là: \(\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)\).

+) Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\)

+) Đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt phẳng \(\left( {Ozx} \right)\) tại điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\).

+) Đường thẳng \(d\) có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow u = 1 \ne 0\) \( \Rightarrow \Delta \) không vuông góc với \(d.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.