Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(2; - 1;1)$ và cắt cả hai

Câu hỏi số 719639:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(2; - 1;1)$ và cắt cả hai đường thẳng ${d_1}:\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{2},{d_2}:\dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 1}}$ . Những phương án nào dưới đây đúng?

1. Đường thẳng $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là $\vec u = (0;1;1)$ .

2. Phương trình tham số của $\Delta$ là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 1 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.$ .

3. Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng $(Ozx)$ tại điểm $A(2;0;1)$ .

4. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với đường thẳng $d:\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 1}}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:719639

Giải chi tiết

+) Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và chứa đường thẳng ${d_1}$ .

Đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm $A\left( {2;1;1} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;2} \right)$ .

$\Rightarrow \left( \alpha \right)$ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {4;0; - 2} \right)$ .

+) Gọi $\left( \beta \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và chứa đường thẳng ${d_2}$ .

Đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm $B\left( {2; - 3;1} \right)$ và có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;1; - 1} \right)$ .

$\Rightarrow \left( \beta \right)$ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {BM} } \right] = \left( { - 2;0; - 4} \right)$ .

+) Đường thẳng $\Delta$ là giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ và $\Rightarrow \left( \beta \right)$

$\Rightarrow \Delta$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {0;20;0} \right)$ hay $\Delta$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow u = \left( {0;1;0} \right)$ .

+) Phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.$

+) Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng $\left( {Ozx} \right)$ tại điểm $A\left( {2;0;1} \right)$ .

+) Đường thẳng $d$ có $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow u = 1 \ne 0$ $\Rightarrow \Delta$ không vuông góc với $d.$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.