Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận

Câu hỏi số 720310:

Thông hiểu

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi $v(t) = 5 + 3t(\mspace{6mu} m/s)$, với $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720310

Phương pháp giải

Tính quãng đường bằng tích phân vận tốc

Giải chi tiết

Gọi $S(t)(0 \leq t \leq 30)$ là quãng đường máy bay di chuyển được sau $t$ giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.

Ta có $v(t) = S'(t)$. Do đó, $S(t)$ là một nguyên hàm của hàm số vận tốc $v(t)$. Sử dụng tính chất của nguyên hàm ta được

$S(t) = {\int v}(t)dt = {\int{(5 + 3t)}}dt = 5{\int d}t + 3{\int t}\mspace{6mu} dt = 5t + \dfrac{3}{2}t^{2} + C$

Theo giả thiết, $S(0) = 0$ nên $C = 0$ và ta được $S(t) = \dfrac{3}{2}t^{2} + 5t(\mspace{6mu} m)$.

Máy bay rời đường băng khi $t = 30$ (giây) nên $S = S(30) = \dfrac{3}{2} \cdot 30^{2} + 5 \cdot 30 = 1500(\mspace{6mu} m)$.

Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi nó rời đường băng là $S = 1500m$.

Đáp án cần điền là: 1500

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.