Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiều rộng 8 cm . Gấp góc bên phải

Câu hỏi số 720352:

Vận dụng

Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiều rộng 8 cm . Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho góc ở đỉnh của nó chạm với đáy như hình vẽ. Khi độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó là bao nhiêu.

6 \sqrt{15} + 6 \sqrt{3} .

$6\sqrt {15} + 6\sqrt 3 .$

6 \sqrt{15} - 6 \sqrt{3} .

$6\sqrt {15} - 6\sqrt 3 .$

8 \sqrt{2} .

$8\sqrt 2 .$

6 \sqrt{3} .

$6\sqrt 3 .$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720352

Giải chi tiết

Đặt $DG = FG = x,ED = HC = EF = y$ .

Khi đó $FC = \sqrt {{x^2} - {{(8 - x)}^2}} = \sqrt {16x - 64}$ , $HF = y - \sqrt {16x - 64}$ .

Ta có:

$\begin{array}{l}EF = \sqrt {{8^2} + {{(y - \sqrt {16x - 64} )}^2}} = y\\ \Leftrightarrow 64 + {y^2} - 2y\sqrt {16x - 64} + 16x - 64 = {y^2}\\ \Leftrightarrow y = \dfrac{{8\sqrt {16x - 64} }}{x}\end{array}$

Độ dài nếp gấp là $f(x) = x + y = x + \dfrac{{8\sqrt {16x - 64} }}{x}$ với $0 < x < 8$ .

Thay lần lượt các đáp án ta thấy với $x = 6\sqrt 3$ thì $f(x)$ nhỏ nhất.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.