Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối \(9\) được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ
Trong buổi thăm quan dã ngoại, mỗi lớp khối \(9\) được chuẩn bị một tấm bạt hình chữ nhật \(ABCD\) cùng loại, có chiều dài \(10m\) và chiều rộng \(6m;\) với \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\) (hình 1)
Mỗi lớp sử dụng tấm bạt nhựa trên để dựng thành chiếc lều có dạng hình lăng trụ đứng tam giác (hình 2); hai đáy hình lăng trụ là hai tam giác cân \(AMD\) và tam giác \(BMC\), với độ dài cạnh đáy của tam giác cân này là \(x\left( m \right)\). (Tấm bạt chỉ sử dụng để dụng thành hai mái lều, không trải thành đáy lều). Tìm \(x\) để thể tích không gian trong lều là lớn nhất.
Quảng cáo
Thể tích không gian trong lều là: \(V = {S_{AMD}}.AB = 10{S_{AMD}}.\)
Để thể tích không gian trong lều là lớn nhất thì \({S_{AMD}}\) lớn nhất.
Kẻ \(MH \bot AD\,\left( {H \in AD} \right)\)
Ta có: \(AM = MD = \dfrac{6}{2} = 3m.\)
Do \(\Delta AMD\) cân tại \(M\) có \(MH\) là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(H\) là trung điểm của \(AD\). Do đó \(AH = \dfrac{{AD}}{2} = \dfrac{x}{2}.\)
Áp dụng định lý Phythagore cho tam giác \(MAH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(M{H^2} = A{M^2} - A{H^2} = {3^2} - {\left( {\dfrac{x}{2}} \right)^2} = \dfrac{{36 - {x^2}}}{4}\)
Suy ra: \(MH = \dfrac{{\sqrt {36 - {x^2}} }}{2}.\) Điều kiện \(0 < x < 6\)
Ta có: \({S_{AMD}} = \dfrac{1}{2}AD.MH = \dfrac{1}{4}x\sqrt {36 - {x^2}} \)
Để \({S_{AMD}}\) lớn nhất thì \({({S_{AMD}})^2}\) lớn nhất.
\({({S_{AMD}})^2} = \dfrac{1}{{16}}{x^2}(36 - {x^2}) \le \dfrac{1}{{16}}{\left( {\dfrac{{{x^2} + 36 - {x^2}}}{2}} \right)^2} = \dfrac{{81}}{4}\) (BĐT cô-si)
Dấu bằng xảy ra khi \({x^2} = 36 - {x^2}\) hay \({x^2} = 18\) hay \(x = 3\sqrt 2 \) (Do \(x > 0\))
Vậy với \(x = 3\sqrt 2 \) thì thể tích không gian trong lều đạt giá trị lớn nhất.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
