Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

  1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao 15cm, đường kính đáy là 5cm,  lượng

Câu hỏi số 721848:
Vận dụng

 

1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao 15cm, đường kính đáy là 5cm,  lượng nước tinh khiết trong ly cao 10cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ dưới đây.

a) Tính thể tích nước tinh khiết được chứa trong ly.

b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu giống hệt nhau, có cùng thể tích, đồng chất và ngập hoàn toàn trong nước, làm nước trong ly dâng lên đúng bằng miệng ly, không tràn ra ngoài. Hỏi thể tích của mỗi viên bi là bao nhiêu xăng-ti-mét khối? (Giả sử độ dày của ly là không đáng kể)

2) Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng BC.

a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E. Chứng minh ∠MHO=∠MNA và ME⋅MH=BE⋅HC.

c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC. Chứng minh ba điểm C, P, E là ba điểm thẳng hàng.

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:721848
Giải chi tiết

1)

a) Bán kính của ly nước là

5:2=2,5(cm)

Thể tích nước tinh khiết chứa trong ly là:

V=π.2,52.10=62,5π(cm3)

Vậy thể tích nước tinh khiết được chứa trong ly là 62,5πcm3.

b) Thể tích của 5 viên bi hình cầu là:

V=π.2,52.(15−10)=31,25π(cm3)

Thể tích của mỗi viên bi là:

31,25π:5=6,25π(cm3)

Vậy thể tích của mỗi viên bi là 6,25πcm3.

2)

a) Chứng minh bốn điểm O, M, H, B cùng thuộc một đường tròn.

Do AB⊥MN nên ΔMOB vuông tại O, cạnh huyền MB

Suy ra M, O, B cùng thuộc đường tròn đường kính MB

Tương tự ΔMHB vuông tại H, cạnh huyền MB nên M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính MB

Vậy O, M, B, H cùng thuộc đường tròn đường kính MB (đpcm)

b) Hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E. Chứng minh ∠MHO=∠MNA và ME⋅MH=BE⋅HC.

Do O, M, B, H cùng thuộc đường tròn nên MOBH nội tiếp đường tròn

Suy ra ∠MHO=∠MBO (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MO)

Mà ∠MNA=∠MBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA của (O))

Suy ra ∠MHO=∠MNA  (đpcm)

Ta có ∠AMB=12sdAB=900 nên ∠BMC=900

Do ∠CMH+∠HMB=∠CMB=900 kết hợp với ∠HBM+∠HMB=1800−∠MHB=900

Nên ∠CMH=∠HBM

Xét ΔMHC và ΔBHM có ∠CMH=∠HBM

                                           ∠CHM=∠BHM(=900)

Suy ra ΔMHC∼ΔBHM(g.g)

Suy ra HCHM=MHHB (1)

Vì MO = OB nên tam giác MOB cân tại O suy ra ∠OMB=∠OBM (tính chất)

Tứ giác MHBO nội tiếp đường tròn đường kính MB nên ta có:

∠MHO=∠MBO;∠OHB=∠OMB (các góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Khi đó ∠MHO=∠OHB

Suy ra EH là phân giác của góc MHB

Suy ra MEEB=MHHB (tính chất đường phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra HCHM=MEEB hay HC.EB=HM.ME  (đpcm)

c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MHC. Chứng minh ba điểm C, P, E là ba điểm thẳng hàng.

Ta có ΔCHM vuông tại H nên C, H, M cùng thuộc đường tròn đường kính CM

Mà P thuộc đường tròn đường kính CM nên ∠MPC=900 hay MP⊥PC  

Tương tự P thuộc đường tròn (O), đường kính MN nên ∠MPN=900 hay MP⊥PN

Suy ra C, P, N thẳng hàng  (*)

Xét ΔMHC và ΔBMC có ∠CHM=∠CMB=900

                                          ∠BCM chung

Nên ΔMHC∼ΔBMC(g.g)

Suy ra HCMC=MHMB hay HCMH=MCMB

Mà HCHM=MEEB suy ra MCMB=MEEB (3)

Ta có ΔBMN có BO vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên ΔBMN cân tại B

Suy ra BM=BN

Thay vào (3) ta được MCBN=MEEB

Xét ΔMEC và ΔBEN có MCBN=MEEB và ∠EMC=∠EBN(=900)

Suy ra ΔMEC∼ΔBEN(c.g.c)

Suy ra ∠MEC=∠BEN (hai góc tương tứng)

Mà ∠MEC+∠CEB=1800 (hai góc kề bù)

Nên ∠BEN+∠CEB=1800

Chứng tỏ C, E, N thẳng hàng  (**)

Từ (*) và (**) suy ra C, P, E thẳng hàng (đpcm).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn