Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 1≤a,b,c≤2. Tìm giá
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 1≤a,b,c≤2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a+b+c)2a2+2(ab+bc+ca).
Quảng cáo
Áp dụng bất đẳng thức cosi.
Ta có P=(a+b+c)2a2+2(ab+bc+ac)
⇔P−1=b2+c2a2+2(ab+bc+ac)
Ta chứng minh: P−1≥17
⇔b2+c2a2+2(ab+bc+ac)≥17
⇔7(b2+c2)≥a2+2(ab+bc+ac)
Có 1≤a,b,c≤2
⇒b,c≥1≥a2 (vì a≤2)
⇒2b2≥2.(a2)2=a22
2c2≥2.(a2)2=a22
Áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương b2,c2: b2+c2≥2bc
Có 4b2≥4b.a2=2ab; 4c2≥4c.a2=2ac
Cộng vế với vế ta được:
2b2+2c2+b2+c2+4b2+4c2≥a22+a22+2ab+2ac+2bc
⇔7(b2+c2)≥a2+2(ab+bc+ac) (đpcm)
⇒P−1≥17⇒P≥87
Dấu “=” xảy ra khi: b = c = 1; a = 2
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
