Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(AH\) và \(BK\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng

Câu hỏi số 722941:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(AH\) và \(BK\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh:

a) Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AI\) đi qua \(K.\)

b) \(HK\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:722941

Phương pháp giải

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Giải chi tiết

a) \(BK \bot AC\) (gt) suy ra \(IK \bot AK\) hay \(\Delta AIK\) vuông tại \(K,\) do đó \(K\) thuộc đường tròn \((O)\) đường kính \(AI.\)

b) Vì \(\Delta BKC\) vuông tại \(K\) có \(KH\) là đường trung tuyến ứng với \(BC\) nên \(KH = HB = HC = \dfrac{1}{2}BC\), do đó \(\Delta KHC\) cân tại \(H\).
Suy ra \(\angle {HKC} = \angle {HCK}\).
Ta lại có \(\Delta AOK\) cân tại \(O\) nên \(\angle {OAK} = \angle {OKA}\).
Từ đó suy ra \(\angle {HKC} + \angle {OKA} = \angle {HCK} + \angle {OAK} = 90^\circ \) \(\; \Rightarrow \angle {OKH} = 90^\circ \)

Do đó \(OK \bot KH\) tại \(K\).
Vậy \(HK\) là tiếp tuyến của \((O)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.