Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(AH\) và \(BK\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có các đường cao \(AH\) và \(BK\) cắt nhau tại \(I.\) Chứng minh:
a) Đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AI\) đi qua \(K.\)
b) \(HK\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
Quảng cáo
Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
a) \(BK \bot AC\) (gt) suy ra \(IK \bot AK\) hay \(\Delta AIK\) vuông tại \(K,\) do đó \(K\) thuộc đường tròn \((O)\) đường kính \(AI.\)
b) Vì \(\Delta BKC\) vuông tại \(K\) có \(KH\) là đường trung tuyến ứng với \(BC\) nên \(KH = HB = HC = \dfrac{1}{2}BC\), do đó \(\Delta KHC\) cân tại \(H\).
Suy ra \(\angle {HKC} = \angle {HCK}\).
Ta lại có \(\Delta AOK\) cân tại \(O\) nên \(\angle {OAK} = \angle {OKA}\).
Từ đó suy ra \(\angle {HKC} + \angle {OKA} = \angle {HCK} + \angle {OAK} = 90^\circ \) \(\; \Rightarrow \angle {OKH} = 90^\circ \)
Do đó \(OK \bot KH\) tại \(K\).
Vậy \(HK\) là tiếp tuyến của \((O)\).
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
