Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng

Câu hỏi số 722941:
Vận dụng

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) Đường tròn tâm O đường kính AI đi qua K.

b) HK là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:722941
Phương pháp giải

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

Giải chi tiết

a) BK⊥AC (gt) suy ra IK⊥AK hay ΔAIK vuông tại K, do đó K thuộc đường tròn (O) đường kính AI.

b) Vì ΔBKC vuông tại K có KH là đường trung tuyến ứng với BC nên KH=HB=HC=12BC, do đó ΔKHC cân tại H.
Suy ra ∠HKC=∠HCK.
Ta lại có ΔAOK cân tại O nên ∠OAK=∠OKA.
Từ đó suy ra ∠HKC+∠OKA=∠HCK+∠OAK=90∘ ⇒∠OKH=90∘

Do đó OK⊥KH tại K.
Vậy HK là tiếp tuyến của (O).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn
@!-/#Chào mỪng1
@!-/#Chào mỪng1