Cho tam giác ABC, khi đó biểu thức \(\dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{A +

Câu hỏi số 723165:

Vận dụng

Cho tam giác ABC, khi đó biểu thức

$\dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} - \dfrac{{\cos (A + C)}}{{\sin B}} \cdot \tan B$ bằng?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:723165

Phương pháp giải

Sử dụng $A + B + C = {180^0} \Rightarrow \dfrac{{A + C}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - B}}{2} = {90^0} - \dfrac{B}{2}$

Giải chi tiết

$\begin{array}{l}A + B + C = {180^0} \Rightarrow \dfrac{{A + C}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - B}}{2} = {90^0} - \dfrac{B}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right) = \sin \dfrac{B}{2}\\\sin \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right) = \cos \dfrac{B}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow P = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \left( {\dfrac{{A + C}}{2}} \right)}} - \dfrac{{\cos (A + C)}}{{\sin B}} \cdot \tan B\\ = \dfrac{{{{\sin }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\sin \dfrac{B}{2}}} + \dfrac{{{{\cos }^3}\dfrac{B}{2}}}{{\cos \dfrac{B}{2}}} - \dfrac{{\cos \left( {{{180}^0} - A} \right)}}{{\sin B}} \cdot \dfrac{{\sin B}}{{\cos B}}\\ = {\sin ^2}\dfrac{B}{2} + {\cos ^2}\dfrac{B}{2} - \dfrac{{ - \cos B}}{{\cos B}} = 1 + 1 = 2\end{array}$

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.